Bonjour,
j'aimerais mettre sous vide une demi sphère en Plexiglas epaisseur 4mm, et diamètre 600 mm. j'aimerais atteindre une valeur de 200 mbar (voire moins)
Est ce que les parois du plexiglas résisterons à ces contraintes ?
J'ai commencé avec des formules simples style P=F x S mais je pense que c'est un peu plus complexe que ça vu la forme sphérique.
Merci d'avance pour votre aide
je veux dire P=F/S :)
Bonsoir,
Personnellement, j'essaierai de faire le calcul comme une enveloppe cylindrique sous pression. Une sphère, c'est une infinité de cylindres.
Bonjour,
Il faut équilibrer les forces de pression (F[SUB]P[/SUB]) avec la tension de la sphère (F) et en déduire la contrainte F/section.
[ATTACH=CONFIG]506383[/ATTACH]
Comme dit précédemment, on le fait avec un cylindre, c'est plus simple, il n'y a qu'à rajouter un facteur 2 à la fin pour les deux rayons de courbure.
Cela donne (sauf erreur !) [TEX]\sigma=\frac{PR}{2e}[/TEX] avec P différence de pression, R rayon de la sphère, e épaisseur.
Remarque : tout cela est un calcul de coin de table !
bsr,
J'ai trouvé dans le formulaire de mécanique général de Muller les formules suivantes pour une pression extérieure :
* pour les parois minces e = ( p x r' ) / (2 x t ) avec e épaisseur en mm, p pression effective en daN/mm2, r' rayon extérieur en mm, t résistance du matériau en daN/mm2,
* pour les parois épaisses e = r x [[ ( t / (t-1,05 x p ))^1/3 -1 ]] avec r rayon intérieur en mm.
Merci SH42 pour la formule.
on est d'accord que pour la pression effective = pression à l'intérieur de l'enceinte (je tiens pas compte de la résultante de force de pression atmo extérieur ?)
Dans ton cas, la pression effective, c'est la pression atmosphérique moins la pression à l'intérieur de la sphère.
Attention que dans ce type de problème, il importe de prendre des coefficients de sécurité, surtout avec un matériau aussi cassant que le plexiglas, et vu la dangerosité de l'implosion.
A titre purement personnel, j'enfermerais cette demi-sphère dans un caisson parallélépipèdique et avec quelques ouvertures, en plexiglas vu qu'on souhaite sans doute observer quelque chose et qui serait systématiquement fermé quand la demi-sphère est sous-vide. Ca évitera un accident si par malheur on laisse tomber un outil sur la demi-sphère ou si elle implosait malgré tout.
Merci SH42, mais j'arrive à un résultat trés faible de l'ordre de dixième de milimètre,
pour un vide de 500mbar, la pression effective serait 1.5 bar = 1.5 daN/cm²
r = 30 cm
t = 1080 kg/cm²
e=0.032 cm = 0.32 mm qui me parait très peu,
est ce que j'ai loupé un facteur de 10 qq part ?
Déjà votre calcul de pression est faux : si vous aviez un vide absolu , la pression nominale de la P. atm est de 1.013 bar , vous ne pouvez jamais avoir plus que cette valeur .
La pression résiduelle interne se retranche de la P. atm .
Bonjour,
Je n'ai retrouvé la valeur de 0,32 mm.
Vous avez utilisé quelle formule, (parois mince ou parois épaisse ) ?
Outre le problème de pression, je trouve la résistance plexiglas particulièrement forte. 1080 kg/cm2 = 1080 daN/cm2 = 10,80 daN/mm2, c'est la résistance pratique que j'utilise pour l'acier.
Le plexi est résistant à la traction : on trouve couramment la valeur de 60 , 70 MPa ce qui donne 7daN/mm2 .
Maintenant , je ne vois pas le rapport avec la résistance à la traction dans le cas , comme ici , où la matière est comprimée et ne travaille pas à la traction .
la valeur que je trouve est tellement petite, que je me suis dit qu'il faut additionner la force crée par le vide à la force générer de l'autre côté de la paroie à savoir la Ptamo, mais c'est vrai que je dois considérer que 0.5 bar au final, SH42 avait raison :D
Salut
A titre purement personnel, j'enfermerais cette demi-sphère dans un caisson parallélépipèdique et avec quelques ouvertures, en plexiglas [...]
Tant qu'à faire, il vaudrait mieux utiliser des hublots en polycarbonate qui résiste aux chocs, lui... ;)
Le rapport de la pression est égal au rapport des sections dans un plan de coupe passant par le centre.
Sauf erreur, j'ai trouvé environ 76, donc pour 1 bar de dépression (vide poussé), on a environ 80 daN/cm2 soit 0.8 daN/mm2.
La résistance à la compression semble être nettement meilleure que celle à la traction (117 vs 72)
https://plasticexpress.fr/proprietes-physiques
Bref, avec 4 mm, on a un coef de sécurité > 10 (si je ne me suis pas gouré dans le rapport de section).
Mais c'est un jeu très dangereux. Il suffit de se rappeler les tubes cathodiques qui implosaient et ravageaient la pièce où ça pétait.
Merci Polo 974, l'idée est de mettre sous vide l'enceinte autour de 200 mbar, et max 150 mbar, avec une demi sphère de 4 mm ça devrait aller.
Maintenant il faut que je pense à contrôler la température à l'intérieur et à l'extérieur pour ne pas avoir de surprise.
avez vous des notes de calcul concernant la variation de la pression en fonction de la température ?
Merci bcp
Admettons le vide maximum : la force pressante sur l' hémisphère sera environ 28 000 N ,
Bon courage à celui qui va ouvrir la vanne à vide ...:diable6
Comment a été obtenu la 1/2 sphère plexi de " 4 mm " ???
Admettons le vide maximum : la force pressante sur l' hémisphère sera environ 28 000 N , Bon courage à celui qui va ouvrir la vanne à vide ...:diable6
Comment a été obtenu la 1/2 sphère plexi de " 4 mm " ???
Mais je répète (en gras):
le vide passera par deux ballons intermediaires de casse vide.. jusqu'à l'atmosphére, et c'est les electrovannes qui feront l'affaire ;)