Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi cette preuve de mon prof est acceptable. Il affirme l'existence des objets sans les expliciter. Du coup je ne comprends rien... on le croit sur parole.
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Bonjour.
Tu ne le précises pas, mais tu as une définition de la continuité en termes de boules centrées en a et f(a), n'est-ce pas ? Alors revois le lien entre ouverts et boules, c'est lui qui justifie l'existence.
Si cela ne te suffit pas, il va falloir que tu en dises plus, que tu explicites les passages qui te posent problème.
Cordialement.
Rebonjour,
Effectivement, je me suis emporté. J'ai compris mais deux choses tout de même :
1) Peut-on se contenter de dire " on pose delta tel que la B(a, delta) incluse dans U" sans expliciter clairement delta ? Car en fait on veut montrer qu'il existe delta tel que, mais ici en disant cela qui nous dit que ce delta existe ?
2) Pourquoi dans la deuxième implication, on a pris B(f(a), epsilon) inclus dans V et non égal à V ?
Merci d'avance.
1) C'est la définition de "U est ouvert". La valeur de delta n'a aucune importance, ce qui compte c'est qu'il y en a une (et même une infinité). Tu dois avoir ça dans tes cours : U est ouvert si quel que soit a dans U, il existe delta tel que B(a, delta) \subset U. La définition non plus ne donne pas la valeur de delta.
2) Il n'y a aucune raison pour que V soit une boule. Confondrais-tu "ouvert" et "boule ouverte" ???
Cordialement.
Ok j'ai compris.
Pour la 1) oui j'ai ca dans mes cours, c'est juste que ça me paraissait bizarre qu'on s'arrange comme on veut pour que les choses fonctionnent, mais oui c'est pas plus bizarre que de poser un epsilon qui marche en fait.
Pour la 2), comme dans la définition V est un ouvert quelconque à priori, je m'étais dit on pose V la boule, mais ok.
1) comme on est dans un cas général, on n'a pas accès à une valeur précise de delta.
2) Les boules ouvertes sont des ouverts, les ouverts ne sont généralement pas des boules. Comme la preuve doit marcher avec un V quelconque, tu ne peux pas prendre une boule.
Effectivement, sujet résolu.