Bonjour,
J'ai remarqué qu'il arrivait souvent de simplifier des petits o du type o(1/n(n+1)) en o(1/n^2) (en +00) et ça ne m'avait pas posé de problème.
Mais je me demande si c'est plus général et si on peut dire: si u est équivalent à v en a, alors un petit o de u en a est égal à un petit o de v en a?
Merci!
Oui.
Si [TEX]u \sim _a v[/TEX], alors il existe une fonction w telle que [TEX]u=w.v[/TEX] au voisinage de a et [TEX]\lim_a w =1[/TEX]
Si [TEX]h = o(u)[/TEX] au voisinage de a, alors il existe une fonction [TEX]w_1[/TEX] telle que [TEX]h=w_1.u[/TEX] au voisinage de a et [TEX]\lim_a w_1 =0[/TEX]
Je te laisse terminer la preuve ...
Cordialement.
On a alors alors h=w.w1.v et w.w1 qui tend vers 0 donc on a bien h=o(v), c'est ca?
C'est ça.
En fait, je n'ai fait que rappeler les définitions. Comme tu les connais, tu aurais pu répondre toi-même à ta question.
Cordialement.