Bonsoir à tous,
Soit [TEX]P \in \mathbb{R} [X][/TEX] un polynôme réel de degré [TEX]n[/TEX] de la forme, [TEX]P(X) = a_n X^n + \dots + a_1 X + a_0[/TEX].
Comment montrer que, [TEX]P(X) = a_n X^n + \dots + a_1 X + a_0 = 0[/TEX] implique que, [TEX]a_n = \dots = a_1 = a_0 = 0[/TEX] ?
Autrement dit, comment montrer que la famille, [TEX]{ 1 , X , \dots , X^n }[/TEX] est libre dans, [TEX]\mathbb{R}_n [X][/TEX] ?
Merci d'avance.
Il y a pléthore d'exemples de prépa sur le net.
Quel est le problème?
Bonjour,
N'est-ce pas une conséquence immédiate de la définition de polynôme (suite de ses coefficients, tous nuls sauf un nombre fini) ?
Tu factorise par X et tu fais une récursion par exemple. C'est vraiment trivial.
Bonjour.
Il y a un problème très basique. Que veut dire "de degré
https://latex.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?n
" ? Car si [TEX]P(X)=0[/TEX], alors [TEX]P[/TEX] n'a pas de degré ... et par convention, on note [TEX]deg(P)=-\infty[/TEX].
Il serait bon de reformuler la vraie question.
Pourriez-vous m expliquer à quoi sert la dérivé d un polynôme et son interprétation je connais celle d une fonction mais celle d un polynome nn