Sur la page wikipédia de "Singularité gravitationnelle", il est dit que d'après les théorèmes de Penrose et Hawking, "une telle singularité est un point au-delà duquel une géodésique ne peut être prolongée".
Que signifie cela ? J'ai regardé la signification de "géodésique" mais je ne comprends toujours pas ce que signifie cette phrase.
Merci à ceux qui répondront
Bonjour,
pour un trou noir par exemple, cela signifie qu'on a affaire à des géodésiques de type temps et lumière, dirigées vers le futur, qui sont incomplètes ("ne peuvent être prolongées"), donc des demi-géodésiques (leur intervalle de définition est borné). Physiquement, cela veut dire que "l’histoire" de particules ou de rayons lumineux pénétrant dans le trou noir cesse au bout d’un temps fini.
La situation est la même quand on remonte dans le passé, l’histoire de toute particule cesse au bout d’un temps fini (au Big-Bang).
Sur la page wikipédia de "Singularité gravitationnelle", il est dit que d'après les théorèmes de Penrose et Hawking, "une telle singularité est un point au-delà duquel une géodésique ne peut être prolongée".
Que signifie cela ? J'ai regardé la signification de "géodésique" mais je ne comprends toujours pas ce que signifie cette phrase. Merci à ceux qui répondront
Une géodésique c'est une trajectoire et en général on dit que c'est "le plus court chemin entre deux points", en l'espèce, c'est une trajectoire de chute libre (et c'est en fait la trajectoire qui maximise le temps propre mais c'est un détail pour ce qui nous intéresse). Pour calculer une telle trajectoire il faut disposer d'une équation permettant de calculer les distances (dans l'espace-temps), ce qu'on appelle une métrique.
Pour un trou noir statique, il s'agit de la métrique de Schwarzschild. Tu peux voir à quoi elle ressemble en cliquant sur le lien. Tu peux voir qu'on y retrouve un terme en 2GM/rc², avec G la cte de gravité, M la masse de l'astre central, c la vitesse de la lumière et r la coordonnée radiale. Pour r = 2GM/c², la rayon de Schwarzschild, la métrique "bugue" avec un coef temporel (dt²) à 0 et un coef radial (dr²) en 1/0. C'est ce qu'on appelle une singularité dans les coordonnées. Il est possible de changer de système de coordonnées pour l'effacer.
Il existe une autre singularité pour r=0, et cette fois le théorèmes de Penrose et Hawking établit que cette singularité centrale est une vraie singularité au sens physique du terme. La chute libre aboutie à cet endroit et ne se prolonge pas plus loin.
La chute libre aboutie à cet endroit et ne se prolonge pas plus loin.
Je précise : pas plus loin dans l'espace, mais pas plus loin non plus dans le temps !... Comme si on actionnait un interrupteur, et que l'objet cessait de faire partie de l'univers.
Il s'agit naturellement d'une limite du modèle. Dans la réalité, à ce moment là, l'évolution de l'objet dépend de la gravitation quantique, dont on ignore tout.
Ce n'est pas la section pour polémiquer (questions de base et pédagogie), donc si on doit en discuter on le fera ailleurs mais, dire cela :
Une géodésique c'est une trajectoire
même pour vulgariser je trouve cela hautement confusant. Les concepts de géodésiques et de trajectoires ne doivent surtout pas être confondus. c'est comme confondre un objet avec sa photo.
m@ch3
Ce n'est pas la section pour polémiquer (questions de base et pédagogie), donc si on doit en discuter on le fera ailleurs mais, dire cela :
même pour vulgariser je trouve cela hautement confusant. Les concepts de géodésiques et de trajectoires ne doivent surtout pas être confondus. c'est comme confondre un objet avec sa photo.
m@ch3
Sans polémiquer, en quoi est-ce confusant (quel est le danger) ?
La trajectoire est une ligne de l'espace.
La trajectoire dépend du référentiel. La trajectoire de la Terre est un point dans le géocentrique, un (quasi)cercle dans l'héliocentrique, une hélice dans le galactocentrique.
La trajectoire est la description d'un mouvement par rapport à un référentiel (dont l'immobilité est un cas particulier, précision utile).
La géodésique est une ligne de l'espace-temps et plus précisément une ligne d'univers.
La géodésique, comme toute ligne d'univers ne dépend pas du référentiel. La géodésique de la Terre est une sorte de ligne droite dans l'espace-temps.
Une ligne d'univers n'est pas la description d'un mouvement, c'EST le mouvement. La géodésique EST un mouvement particulier, le mouvement dit "libre" ou de "chute libre".
Si on confond géodésique (et plus largement ligne d'univers) et trajectoire, on en arrive vite à des affirmations conceptuellement fautives du genre : "la trajectoire de la Terre est droite mais elle parait courbe à cause de la courbure de l'espace-temps", voire pire : "la trajectoire de la Terre est droite mais elle parait courbe à cause de la courbure de l'espace". Ben non, la trajectoire de la Terre, en fonction du référentiel choisi pour la décrire est droite ou courbe et cela n'a rien à voir avec la courbure de l'espace-temps.
Plus dans le contexte, si on dit qu'une trajectoire s'arrête, on s'imagine quelque chose de mobile qui d'un coup devient et demeure immobile, le mouvement change, mais il continue (et vu dans un autre référentiel c'est un simple changement de vitesse dont l'immobilisation n'est qu'un cas particulier), alors qu'il faut bien faire comprendre (comme Pio l'a fait remarqué) qu'une géodésique qui s'arrête c'est indéfinissable physiquement : le mouvement lui même (immobilité comprise) cesse d'exister.
m@ch3
D'accord mais implicitement j'inscrivais bien mon propos dans l'espace-temps et non dans l'espace seul.
D'accord mais implicitement j'inscrivais bien mon propos dans l'espace-temps et non dans l'espace seul.
ça je le sais bien, et "entre bandits", on se comprend. Mais si le but est de faire de la vulgarisation de qualité, identifier les points qui peuvent induire en erreur le profane fait selon moi partie du travail.
m@ch3