Suite numérique et loi de BENFORD

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Bonjour,

Je cherche à comprendre la méthode qui permet de savoir si une suite numérique suit une loi de Benford en considérant par exemple le premier chiffre des nombres de la suite.

Je ne comprends pas bien l'étape décrite page 90-91 de ce document: https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/152.pdf

Début du paragraphe:

"La mantisse est en rapport avec l’écriture d’un nombre en notation scientifique. La mantisse d’un nombre R est le nombre a, compris entre 1 et 10, tel que R =a*10^n (ainsi la mantisse de 5 000 000 est 5, la mantisse de 1 024 est 1,024"

Pour le moment j'arrive à trouver des résultats en utilisant les moyennes de CESARO.

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J'ai trouvé (enfin je pense) :

2
2
2
0,301029995663981
30,1029995663981

3
2
1,5
0,176091259055681
17,6091259055681

4
3
1,33333333333333
0,1249387366083
12,49387366083

5
4
1,25
0,0969100130080564
9,69100130080564

6
5
1,2
0,0791812460476248
7,91812460476248

7
6
1,16666666666667
0,0669467896306132
6,69467896306132

8
7
1,14285714285714
0,0579919469776867
5,79919469776867

9
8
1,125
0,0511525224473813
5,11525224473813

10
9
1,11111111111111
0,0457574905606751
4,57574905606751

Il faut faire un test du khi2 sur une suite de n termes mais pour les suites citées dans wikipedia: les suites

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6a0db2fe5c7d881701266c5751a3f271fba58c2

est équirépartie modulo 1.
"*la suite

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6a0db2fe5c7d881701266c5751a3f271fba58c2

est équirépartie modulo 1* ", *

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6a0db2fe5c7d881701266c5751a3f271fba58c2

: *c'est la suite obtenue par les termes de

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/551294aa20e8ed2ba0f65099a0b5bf830b9827cb

modulo 1 ? L'équirépartition se montre comment: il faut qu'entre deux congruences le nombre de termes soit strictement égal ?

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La suite des ln(un) modulo 1 est simplement la suite des décimales (ce qui est appelé le mantisse) en écriture scientifique. Pour l'équirépartition, on la teste approximativement en vérifiant que dans chaque intervalle découpant [0,1] la fréquence des nombres est proportionnelle à la largeur de l'intervalle.
NB : Rien à voir avec des congruences.

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Pour le mantisse c'est assez fastoche et j'ai bien compris , par contre, la définition de l'équipartition c'est plus compliqué, je sèche, as tu un exemple ?

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Je ne sais pas ce que tu cherches, je connais l'article de Delahaye, je l'ai lu à sa parution, et il est précis et clair. Tu parles de "l'étape décrite page 90-91", autrement dit tu demandes de commenter ce qu'il explique. Je ne vois pas de raison de la faire, encore une fois, c'est des maths élémentaires, ultra-classiques, et bien expliquées ... tu es rétif aux maths du lycée, tu ne veux pas apprendre, pourquoi perdre son temps ? Tu n'as pas accepté de le faire il y a de nombreuses années, je ne comprends même pas pourquoi tu continues à parler des maths ...

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Les maths sont expliquées selon une méthode arbitraire qui fonctionne surement pour le plus grand nombre ? Des exemples peuvent permettre d'atteindre la formalisation, je ne demande que cela.

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Non, les maths sont expliqués par des mots qui forment des phrases précises. Il suffit de lire ces phrases, telles qu'elles sont. Je t'ai expliqué ça il y a longtemps, tu n'as pas voulu t'y astreindre.
Le mot "équirépartition" dit exactement ce que ses deux parties indiquent : répartition +équi (égale). rien de plus, rien de moins.
Il n'y a pas de "méthode arbitraire" en maths, seulement des mal-comprenant.

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Le problème que j'ai est que les phrases portent des mots dont les définitions ne sont pas toujours directement explicites pour moi, c'est pour cela que j'arrive à comprendre avec des exemples.
Quand tu donnes " Pour l'équirépartition, on la teste approximativement en vérifiant que dans chaque intervalle découpant [0,1] la fréquence des nombres est proportionnelle à la largeur de l'intervalle." je me pose les questions: "chaque intervalle découpant [0,1]" ? "proportionnelle à la largeur de l'intervalle." ?